272 ESSAI SUR l'origine et les fondements 



Les axiomes IV formulent les conditions mêmes de toute 

 mesure géométrique, c'est-à-dire, à proprement parler, de 

 toute géométrie *. 



Si le déplacement demeure constamment le même, c'est- 

 à-dire s'il peut se décomposer en éléments identiques aus- 

 si petits que l'on voudra, toutes les étendues successives 

 qu'il engendre sont comparables, et mesurables par rap- 

 port à l'une quelconque d'entr'elles prise pour terme de 

 comparaison ou pour unité de mesure. La quantité d'éten- 

 due sera représentée par le nombre qui indique combien de 

 fois l'unité doit être déplacée pour couvrir tout l'ensemble 

 sans répétition, c'est-à-dire sans reproduire deux fois une 

 même partie. 



Le 3' énoncé ne fait que compléter, en la précisant, la 

 notion de congruence ; il définit l'espace comme un milieu 

 homogène, dans lequel les mêmes déplacements engendrent 

 en tous les points les mêmes grandeurs, égales en valeur 

 asbolue ; il spécifie que les continuités géométriques sont 

 toujours indépendantes du site, non-seulement comme for- 

 me, mais aussi comme étendue. Cette conception est basée 

 sur l'expérience ^ qui nous permet d'en vérifier l'exacti- 

 tude sur les continuités fermées représentées par des objets 

 que leur construction même définit comme lieux géométri- 

 ques ; mais nous retendrons jusqu'au cas où l'expérience 

 ne peut plus nous venir en aide pour vérifier le bien fondé 

 de nos hypothèses, c'est-à-dire au cas des continuités d'é- 



* Au sens étymologique du mot (yew-iAeTpia). 



2 Sans doute l'expérience pourrait nous induire en erreur, si, 

 comme l'être pensant imaginé par M. Poincaré pour le monde 

 Lobatschewskien, l'homme et les êtres contingents étaient variables 

 dans toutes leurs dimensions d'après leur position dans leur milieu 

 propre. Mais puisque notre espace géométrique est à notre conve- 

 nance, nous pourrons le supposer exempt de cette singularité in- 

 commode. 



