282 ESSAI SUR l'origine et les fondements 



un point r à une distance de égale à une longueur don- 

 née R. Le point r décrira une ligne continue L, pendant 

 que m décrira la ligne brisée CMC; cette ligne L abou- 

 tira à deux points p etp' sur OC et OC. Faisons dépla- 

 cer M sur AB A' B' ; nous aurons pour chaque position 

 de M une nouvelle continuité L' distincte de la première, 

 mais dont tous les points sont à la même distance de et 

 dont les extrémités sont également en p et|)'. Il est facile 

 de montrer qu'un point quelconque 'de la première ligne L 

 peut être relié à un point quelconque de la deuxième par 

 une infinité de cheminements continus dont les points 

 appartiennent à des lignes intermédiaires entre L et L' . 

 Il suffit de se reporter aux points correspondants de l'en- 

 ceinte extérieure et de les joindre par des cheminements 

 arbitraires tracés sur les secteurs compris entre ces points, 

 puis de joindre au centre par des lignes droites tous les 

 points de ces cheminements, et enfin de prendre sur cha- 

 que droite, à partir du point 0, une distance égale à R. Le 

 lieu de toutes les positions du point r sera donc une suite 

 continue de lignes continues L passant par p et p'. Cette 

 continuité constitue donc une surface continue et fermée, 

 dont tous les points sont équidistants du point 0. 



On pourrait penser que par construction les points p et 

 p' sont des points singuliers de cette surface. Il suffit de 

 remarquer que Cet C étaient arbitraires et que si on prend 

 pour sommets deux points quelconques D et D' d'une au- 

 tre droite passant par 0, la surface décrite par la même 

 méthode coïncidera avec la première, parce que sur une 

 droite passant par 0, on ne peut, de part et d'autre de ce 

 point, trouver dans chaque sens qu'une seule position pour 

 laquelle la distance à soit égale à R. Les sommets de 

 la première surface sont des points quelconques de la se- 

 conde, et réciproquement. Ils ne présentent donc aucune 

 particularité. 



