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ESSAI SUR L ORIGINE ET LES FONDEMENTS 



à chaque instant, tous ceux dont la distance au centre 

 est égale à la longueur actuelle du rayon. 



Proposition. — La plus courte comme la plus longue 

 distance d'un point à une sphère est suivant 

 le diamètre (fig. 5). 



P point à l'intérieur : 



AM -\-MO = R = OB 

 BO <BM-\- MO 

 AM^MO < BM+MO, 

 d'où AM<BM 



D'autre part, on a: M B' < MO + 0B' 

 ou MB' <M0 + OA' 



MB' < MA' 

 2° point à l'extérieur : 



M B + BO > MA +A0 

 MB> MA 



D'autre part : MB' < MO + OB' o\i< MO + A' 

 MB' < MA'. 



Corollaire. — Par un point M pris hors d'une sphère, 

 on peut mener une droite qui ne la rencontre pas. 



Considérons la sphère concentrique à la première et pas- 

 sant par le point M. Menons-lui une corde plus petite que 

 la différence des rayons. Aucun point m de cette droite, à 

 l'intérieur de la grande sphère, ne rencontrera la première, 

 puisque Mm est plus petit que R — r, c'est-à-dire plus 

 petit que la plus courte distance du point M à la sphère 

 intérieure. 



Quant aux points extérieurs à la grande sphère, ils sont 



