DE LA GÉOMÉTRIE 285 



à plus forte raison en dehors de la petite, leur distance au 

 centre étant supérieure au plus grand rayon. 



Analysis sitùs. — U équation M = R représente tous 

 les points de la surface de la sphère de rayon R. 



La condition MO > R s'applique à tous les points de 

 l'espace extérieur à la sphère. 



La condition MO < R s'applique à tout le solide inté- 

 rieur. 



Il est d'usage de définir la circonférence par l'intersec- 

 tion de la sphère et du plan ; mais il m'a paru plus logique 

 de ne parler du plan qu'après avoir dit sur la sphère les 

 choses essentielles. 



La Circonférence. 



Soient deux points et 0' dont la distance 0' est 

 égale à D. 



Considérons une sphère de rayon donné R ayant son 

 centre au point 0, et une sphère de rayon variable i^' ayant 

 son centre en 0'. Tant que R' sera plus petit que D — R, 

 il n'y aura aucun point commun aux deux sphères. Quand 

 R' égalera D — R^ïi se produira un point de contact uni- 

 que (axiome de distance) ; on dit alors que les deux sphères 

 sont tangentes en ce point. 



Dès que l'on a. R' > D — r les deux sphères se coupent 

 suivant une ligne d'intersection nommée circonférence, lieu 

 des points dont les distances à et ' sont respectivement 

 égales k Rei kR' . Lorsque R' — D -\- R, la circonférence 

 se réduit de nouveau à un point de contact ; les sphères sont 

 tangen tes in térieurement. 



Pour R' > Z) + i? pas d'intersection. La sphère est 

 tout entière à l'intérieur de la sphère '. 



