286 ESSAI SUR l'origine et les fondements 



Les sphères étant des surfaces continues et fermées, la 

 circonférence, lieu de leurs points communs, est une ligne 

 continue et fermée. 



Analysis sitûs. — Quand deux sphères se coupent, elles 

 partagent l'espace en quatre régions U, V, V et W, défi- 

 nies par un des quatre groupes d'inégalités 



{mo>r {mo>r {mo<r {mo<r 

 (mo' > r' (mo' <r' (mo' > r' (mo' < r' 



I] est évident que ces quatre systèmes de conditions com- 

 prennent tous les points de l'espace. Le P' représente les 

 points extérieurs aux deux sphères ; le 2' et le 3' les points 

 intérieurs à une seule sphère, et le é" les points communs 

 aux deux solides sphériques, c'est-à-dire intérieurs à la 

 fois aux deux sphères. Les surfaces des sphères sont parta- 

 gées en quatre calottes définies par 



.MO = R ^MO = R AmO<R AmO>R 

 ^M0'>R' ^ (MO' < R' (MO' =R' ^ (M0'= R' 



Déplacement par rotation autour d'un axe fixe. 



Faisons déplacer un point Mj d'un mouvement continu, 

 sur la circonférence d'intersection de deux sphères dont 

 les centres et 0' sont fixes sur l'axe XY. 



Cette circonférence étant une ligne continue et fermée, 

 le point M pourra la parcourir tout entière et reviendra 

 à son point de départ, et comme cette circonférence est le 

 lieu des points dont les distances aux centres des sphères 

 sont respectivement égales aux rayons correspondants, le 

 point M restera toujours à des distances invariables de 

 et de 0'. Ce déplacement du point M s'appelle une rota- 

 tion autour de l'axe -X" Y. 



