DE LA GÉOMÉTRIE 287 



Les droites M et 0' M décrivent, dans cette rotation, 

 des surfaces coniques appelées cônes de révolution. La 

 figure MO' tourne tout entière avec le point M sans 

 déformation. Il en est de même de toute droite qui joint 

 le point M à un point fixe quelconque sur X Y. C'est une 

 conséquence de l'axiome de distance. En effet, soient M et 

 M' deux points de la circonférence d'intersection des 

 deux sphères et O'j et soit Q un point quelconque de 

 X F défini par sa distance à l'un des centres. Lorsque l'on 

 amène par rotation le point M en M', M 0' coïncide 

 avec M' 0', Q ne change pas et par suite M Q coïncide 

 avec M' Q, ce qui exige l'égalité MQ = M' Q et permet 

 d'énoncer la proposition suivante que l'on invoquera dans 

 la suite : 



Proposition L — Tout point de la ligne des centres de 

 deux sphères qui se coupent est èquidistant de tous les 

 points de la circonférence d'' intersection. 



Proposition IL — La figure foy^mée par trois points 

 A, B, C, dont les distances mutuelles sont invariables, 

 est indéformable. 



Prenons A B pour axe et considérons les sphères S et 

 s qui ont respectivement pour centres ^1 et 5 et pour 

 rayons AC et BC. Le lieu des points dont les distances 

 k A et B sont respectivement A C et 5 C est la circonfé- 

 rence d'intersection des sphères S et s. La figure n'est 

 donc possible que si A B est plus petit que A C + B C. 

 Admettons qu'il en soit ainsi ; le 3" point C devra se trou- 

 ver sur la circonférence et toutes ses positions donneront 

 avec A et B des figures congruentes. 



Supposons maintenant que l'on ait trois autres points 

 A'j B' et C satisfaisant aux conditions : 



