290 ESSAI SUR l'origine et les fondements 



On aurait en B deux autres points dont la distance au cen- 

 tre serait R-\-i. La sphère de centre et de rayon R-{- = 

 couperait donc la droite en 4 points, ce qui est contraire à 

 la proposition précédente. Les points dont la distance est 

 supérieure au rayon sont en dehors de la sphère par défi- 

 nition. Il en résulte que : 



Proposition V. — La surface de la sphère détermine 

 sur la droite illimitée quelle coape en deux points, trois 

 régions, dont un segment fini, compris entre les deux points 

 d'intersection et situé tout entier à l'intérieur de la sphère, 

 et deux branches illiynitées extérieures à la sphère. 



Proposition VL — Toute droite, passant par un point 

 intérieur à une sphère, rencontre cette sphère en deux 

 points. 



En effet, le segment intérieur ne peut être plus grand 

 que 2R. 



Proposition VIL — Deux sphères qui se coupent déter- 

 minent sur la droite qui joint leurs centres cpiatre poiftts 

 d'intersection a, p, y, =, t^l'^ ^^«^ ^^ premier segment a, 3 est 

 intérieur à la première sphère, le dernier y 5 est intérieur 

 à la 2" sphère et le segment intermédiaire h y est intérieur 

 à la fois aux deux sphèy^es. 



En effet chaque sphère détermine deux points d'inter- 

 section sur la droite qui passe par son centre, soit en tout 

 quatre points d'intersection. Soient a, p, v et o les 4 points 

 dans le sens 0', R et i?' les deux rayons et cl la distance 

 des centres. 



Ona: aO = i^ 00' = d 0'o = R'; 



par conséquent ao=:«|3-i-iiY-j-Y5 = R-]-d -\- R', 



