DE LA GÉOMÉTRIE 291 



Si (3 appartenait à la même sphère que a, on aurait . 



mais alors y et c appartiendraient toutes les deux à la 

 deuxième sphère, et on aurait de même : 



^^0=2 R'. 



Si petit que soit p -" comme il est compté dans le même 

 sens, la somme des distances serait plus grande que la 



somme des diamètres. 



If 



a.l = Rj^d+R' > 2'R + 2R' 



on aurait donc : d> R -\- R' 



et les sphères seraient extérieures Tune à l'autre, ce qui 

 est contraire à notre hypothèse. 



Si a étant à la première sphère, p et y étaient à la se- 

 conde, celle-ci serait intérieure à celle-là, ce qui est encore 

 contraire à l'hj^pothèse. Les intersections appartiennent 

 donc alternativement à l'une et à l'autre. 



Donc [2 appartient à la seconde sphère et est intérieur à 

 la première ; de même v appartient à la première et est 

 intérieur à la seconde. Le segment a^ est intérieur à la 

 sphère et extérieur à la sphère ', le segment y s inté- 

 rieur à ' seule et le segment ^ y intérieur à la fois aux 

 deux sphères. Les conditions qui caractérisent ces trois 

 segments sont respectivement : 



iMO<R ^ U10<R {MO>R 



''^MO'>R' ^^^\mO'<R' ^^""[mO'kR' 



