DE LA GEOMETRIE 



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traverse cette même région W en allant du point B situé 

 sur la surface S ' définie par les conditions : 



( MO < R 

 ^ (MO' =^^R 



au point y de la surface <S définie par les conditions : 



MO = R 

 MO' <R' 



S 



Le mobile qui se déplace de B à v en suivant la ligne 

 des centres devra donc, en vertu du lemme précédent, tra- 

 verser la cloison continue C qui sépare l'espace W en 

 deux régions distinctes limitées la première par S et C et 

 la deuxième par C et S'. 



La perpendiculaire, plus court chemin du point M 

 à la droite X Y. 



Revenons à l'étude de la variation de la distance de M 

 à un point mobile sur X Y. . — Nous savons maintenant 

 que la droite 0' rencontre une corde MM' de la cir- 

 conférence déterminée par la rotation de M 

 autour de l'axe XY. Soit w' le point de ren- 

 contre. Dans le retournement du système 

 0' suivant 0' par rotation autour de il/w, 

 le point o/ vient en w" et l'on a (fig. 8) : 



MJ' = Mo)'. 



Mais, d'autre part, tous les points de la cir- 

 conférence étant équidistants d'un point quel- 

 conque de l'axe 0', on a : 



Mo) " = o)." M' et aussi : M ^' =. ^' M' 



en sorte que la ligne brisée M u)" M' serait égale à la ligne 



