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ESSAI SUR l'origine ET LES FONDEMENTS 



droite MM\ ce qui est contraire à l'axiome de distance, 

 à moins que w" w' ne soit nul, c'est-à-dire que 0/ et o>' se 

 confondent avec w, et que par conséquent MM' passe par 

 le milieu w de 0' . 



D'ailleurs, pour tout point Q de l'axe, on a : 



MQ-f QM' > MM' 



ce qui signifie que il/w est le plus court chemin de la cir- 

 conférence à l'axe. 



La droite A/o> est dite 'perpendiculaire ou normale kXY. 

 Les autres droites MQ sont dites obliques. On voit que 

 deux obliques également écar'tées du pied de la perpendi- 

 culaire sont égales. 



Il est aisé de voir que les obliques vont en croissant à 

 mesure qu'elles s'éloignent du pied de 

 la perpendiculaire. 



En effet, soient Q et Q' deux points 

 sur l'axe, du même côté de oj, et tels 

 que 0) Q' > 0) Q (fig. 9). Considérons un 

 point m mobile sur la circonférence ^ 

 MM' et joignons-le à chaque instant à 

 Q'. Nous décrirons une surface coni- 

 que continue qui sera rencontrée par 

 MQ quelque part en R suivant la génératrice m RQ', et 

 on aura : 



MQ' + Q'R> MR 



ou MQ' + Q'R > MQ + RQ. 



D'autre part: m R -\- RQ > Qyn . 



Ajoutons les deux dernières inégalités membre à membre ; 

 il vient : 



MQ' -I- Q'R + Rm' > Qra + MQ 



ou MQ' 4- Q'm > MQ -f Qm. 



