ESSAI SUR L ORIGINE ET LES FONDEMENTS 



distants du point w sur l'une des droites sont équidistants 

 de tout point de l'antre. 



Revenons à la circonférence décrite par la rotation d'un 

 point M autour d'un axe XY. Du point M abaissons la 

 perpendiculaire /i/w sur XY. il/w est dit rayon de la cir- 

 conférence et 0) son centre : voilà donc la circonférence en- 

 tièrement définie, indépendamment de toute notion du plan. 



Lieu des normales à XFau point w. — Pour élever 

 une perpendiculaire à XF au point oj, il suffit de prendre 

 sur A" Y deux points et 0' tels que w (9 = w 0' et de consi- 

 dérer la circonférence d'intersection des deux sphères éga- 

 les M et 0' M. Tout point M de cette circonférence joint 

 à (1) donnera une normale à X F. Le lieu de toutes ces 

 normales est donc la surface conique décrite par la rotation 

 de Mu. Appelons-la surface conique des normales à XY 

 en 0) ou pour abréger surface Q. 



Cette surface est réversible de façon à coïncider avec sa 

 première position après retournement de l'axe, le point w 

 étant ramené à son point de départ. En eifet cela revient 

 à interchanger les sphères et 0'. Comme elles sont éga- 

 les, la circonférence d'intersection n'est pas modifiée. D'ail- 

 leurs le point 0) milieu de 0' devient milieu de 0' sans 

 changer de position et la surface Q vient après retourne- 

 ment appliquer ses génératrices sur celles de la première 

 position. Il y a donc coïncidence complète. 



Toute corde de la circonférence généra- 

 trice est contenue entièrement sur la su)^- 

 face Q. 



En effet soit la corde A B. On a (fig. 11) 



AO = AO' = BO = BO'. 



Par suite, et 0' sont sur la circonférence ^'^" ^^^ 

 d'intersection des deux sphères A ei B 0, qui a 



