DE LA GÉOMÉTRIE 299 



pour axe A B, pour centre le milieu D de la ligne des 

 centres et pour rayon D = D 0' et Ton sait que tout point 

 M de l'axe A B est équidistant de tous les points de la cir- 

 conférence. Donc : MO— MO', ce qui veut dire que le 

 point il/ appartient à une normale à 0' en w, c'est-à-dire 

 à la surface Q. On voit en passant que m D et D sont 

 perpendiculaires sur 4 B en son milieu D, et appartiennent 

 à la surface des normales à A B en D. 



Toute droite qui a deux points quelconques sur la sur- 

 face Q, y est contenue entièrement. 



Soient deux points ilf et M' sur la surface (fig. 11). La 

 sphère MO (centre M, rayon M 0) passe par 0', puisque 

 M = M 0'. De même la sphère M'O, passe par 0'. Or, 

 la ligne des centres MM' jouit de cette propriété, (voir : 

 Rotation - Proposition I), que chacun de ses points est 

 équidistant de tous les points de la circonférence d'inter- 

 section des deux sphères, et en particulier de et de 0'. 

 On aura donc pour tout point m de cette ligne la rela- 

 tion m = m 0' qui signifie que le point m appartient à la 

 surface Q. 



Remarque. — Quand le point M parcourt la circonféren- 

 ce, à chacune de ses positions correspond une valeur de 

 l'arc et une longueur de la corde qui le joint au point de 

 départ. Ces longueurs sont indépendantes de l'origine du 

 mouvement. Donc à des arcs égaux correspondent des 

 cordes égales et réciproquement. Si l'on prend deux arcs 

 à partir d'une même origine, il est facile de voir que le 

 plus grand est sous-tendu par la plus grande corde. Soit 

 ^ arc AB <d.YcAC (fig. 12) AB < BI + 



A /; or, BI < IC. donc A B = AC. Ce 



/_; \ . i 



A' raisonnement suppose A C < — circonfé- 



Fig. 12. ^ 



rence. 

 Prenons maintenant deux arcs égaux, de part et d'autre 



