302 ESSAI SUR l'origine et les fondements 



cercles qui ont pour pôles A A ' etBB'. Soit C C' leur dia- 

 mètre d'intersection. Ce diamètre étant sur les deux sur- 

 faces des normales, sera perpendiculaire à la fois kAA' 

 et à BB'\ il est donc l'axe du grand cercle qui passe par 

 A et 5. 



Si les deux diamètres A A' et B B' étaient perpendicu- 

 laires l'un à l'autre, les 3 axes seraient dits conjugués. 

 Les trois cercles détermineraient deux par deux des fu- 

 seaux égaux au quart de la surface et trois par trois des 

 triangles sphériques égaux au huitième de la surface de 

 la sphère. 



Les quartiers de la sphère sont dits aussi angles dy^oits 

 ou fuseaux rectangulaires . 



Les huit triangles sphériques sont égaux et ont leurs 

 trois angles droits et leurs trois côtés égaux au quart de 

 la circonférence de grand cercle ou quadrant. 



On voit que la condition pour que l'on ne puisse mener 

 qu'une circonférence de grand cercle par les deux points 

 est que les deux axes A J.' et BB soient distincts, c'est- 

 à-dire que les deux points ne doivent pas être donnés aux 

 extrémités d'un même diamètre. 



Dans tout tria^igle sphérique ABC, un côté quelcon- 

 que est plus petit que la somme des deux 

 autres. 



Les secteurs de grand cercle étant entre 

 eux comme leurs arcs (axiome IV) il suf- 

 fit de démontrer la proposition pour les 

 surfaces des secteurs. 



Soit BC \q plus grand arc (ôg. 13). 



Prenons CD = C A et joignons DO, 

 puis prolongeons l'arc B C jusqu'en C de 

 façon que CC = BD. 



Menons la corde C B; cette corde, étant toute sur la 



