DE LA GEOMETRIE 



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surface du secteur, rencontrera OC quelque part en c et 

 OD en d. Oc = cl, comme on peut le voir en retournant 

 le secteur bout pour bout, autour de la perpendiculaire 1 

 au milieu àe B C. 



Prenons 0a = 0c = 0det menons les droites ca et 

 aB; elles sont tout entières sur les secteurs correspon- 

 dants. 



Dans la fig'ure rectiligiie B a c, on a : 

 B c < ca -\- aB or ca = c d donc dB < aB 

 Faisons maintenant tourner le secteur BdO jusqu'à ce 

 qne le point d vienne sur le secteur a 05. La ligne Od 

 étant égale à c, le point d viendra sur l'arc de cercle 

 décrit par la rotation du point a dans le secteur A OB 

 quand on fait tourner A autour de Taxe 

 de ce secteur (fig. 14). 



Le point d tombera donc sur cet axe entre 

 le point a et l'intersection b de l'arc avec OB, 

 soit en d' et l'on aura : 



Secteur d' ob < secteur ao b et par suite : 

 D B < AOB. Or on a par construction : 

 C D = G A. Donc, en ajoutant membre à 

 . membre : 



Fig. 14. 



COB < AOB + AOG 



q. f. d. 



Sur une même sphère, ou sur des sphères égales, deux 

 triangles sphériques qui ont les côtés égaux sont égaux 

 ou symétriques. 



En effet, considérons les diamètres ao et bo qui abou- 

 tissent aux extrémités du côté ab. Le point c est à l'inter- 

 section des circonférences qui ont ces diamètres pour 

 axes, dont les rayons sont les perpendiculaires du point c à 

 ces axes et les centres les pieds de ces perpendiculaires. 

 Il en est de même pour c' qui se trouve à l'intersection 



