304 ESSAI SUR l'origine et les fondements 



des circonférences déterminées par les axes a' o' et h' o' . 

 Amenons a b' en coïncidence avec ab. Les 

 circonférences de c' se confondront avec cel- 

 les de c , et c ' tombera soit en c ( ûg. 15 ) , et 

 alors les 2 triangles sont égaux, soit de l'au- 

 tre côté de a 6 en c", en sorte qu'aucune 

 coïncidence n'est possible, à moins que bc = 

 ac. — Les deux triangles qui sont symétriques par rap- 

 port au centre de la sphère, c'est-à-dire dont les sommets 

 sont aux extrémités opposées des mêmes diamètres, sont 

 dans le deuxième cas. 



Remarque. — Nous nous sommes servis ici des rayons 

 mêmes des circonférences, mais nous avons déjà montré 

 qu'on peut également les tracer sur la sphère au moyen de 

 leur distance polaire. 



Proposition. — Trois points d'une sphère déterminent 

 une circonférence. 



Considérons la surface 0. des normales au milieu I de 

 A B. C'est le lieu des points équidistants de A et de B. 

 De même la surface Q' des normales au milieu /' de BC 

 est le lieu des points équidistants de B et de C. L'inter- 

 section de ces deux surfaces est donc le lieu des points 

 équidistants à la fois de A, B et C ; elle appartiendra 

 donc aussi à la surface Q " des normales au milieu /" de 

 A C. D'ailleurs nous connaissons un point de cette inter- 

 section, car les trois points étant sur la sphère sont à la 

 même distance de son centre 0. L'intersection commune 

 aux trois surfaces passe donc par le point 0. D'ailleurs 

 deux surfaces Û se coupent suivant une ligne droite. Cette 

 intersection est donc un diamètre dont chaque point est 

 équidistant des trois sommets A, B et C. Du point A, 

 menons une perpendiculaire sur cet axe. Son pied w sera 



