DE LA GÉOMÉTRIE 305 



le centre et sa longueur Ai,i sera le rayon de la circonfé- 

 rence que décrit le point A dans sa rotation autour de l'axe 

 et qui passera par B et C. Le diamètre Oto est l'axe ou la 

 ligne des pôles de la circonférence circonscrite k ABC. 



Deux triangles sphêriques symétriques sont équiva- 

 lents en surface. 



Déterminons le pôle P du cercle qui passe par A, B 

 sC et(;etlepÔleP'ducercle^'5'C'{fig. 16). 

 Menons les arcs de grands cercles : 

 PA, PB, PC et P'A', P'B', P'C. 

 Tous ces arcs sont égaux et par suite 

 le triangle A P B est congruent à A' P' B' 

 APC — A'P'C 



_ BPC — B'P'C 



les surfaces correspondantes sont donc égales et par con- 

 séquent les surfaces A5C et A'B'C sont composées de 

 parties égales disposées symétriquement; on dit dans ce 

 cas que les surfaces sont équivalentes, ce qui signifie 

 qu'elles ont la même mesure d'étendue, sans être congruen- 

 tes; il en sera ainsi toutes les fois que deux surfaces se- 

 ront composées des mêmes sommes d'éléments égaux di- 

 versement disposés. 



La surface d'un triangle sphérique est 

 égale à l'excès de la -— somme de ses trois 



angles sur un angle droit. 



ABC -{-A C B' = angle B (fig. 17) 

 Fig. 17. ABC+BCA' = angle A 



ABC + CA'B'=:CA'B ' + A' B'C' = sing\eC 

 2 ABC + hémisphère = somme (A -\- B -]- C) 

 ABC = -^ somme (A + B -{- Cj - l angle droit. 



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