306 ESSAI SUR l'origine et les fondements 



Résumé. — Nous avons montré au Titre II que toute la 

 théorie de la sphère peut être établie indépendamment de 

 la connaissance de la Surface plane. ' 



Nous avons vu que : 



Si Ton fait tourner un point autour d'un axe tîxe auquel 

 il est relié invariablement, cette rotation engendre une cir- 

 conférence ; 



Si l'on abaisse du point une perpendiculaire sur l'axe, 

 cette droite décrit pendant la rotation une surface telle 

 que toute droite passant par deux quelconques de ses 

 points j est contenue tout entière, en sorte que le plus 

 court chemin entre deux points quelconques de la surface 

 est précisément leur distance, c'est-à-dire leur plus court 

 chemin dans l'espace. 



Ainsi le cercle est la plus petite surface que l'on puisse 

 concevoir dans les limites de la circonférence. 



Nous verrons au Titre suivant que cette surface des nor- 

 males en un point d'un axe tîxe jouit d'autres propriétés 

 remarquables et constitue en définitive ce que l'on a. appelé 

 le plan. 



