DE LA GÉOMÉTRIE 307 



TITRE III. 



LE PLAN. — ROTATION ET TRANSLATION. — 

 L'ANGLE ET LE PARALLÉLISME. 



Les mathématiciens n'étudient pas 

 des objets, mais des relations entre les 

 objets ; il leur est donc indifférent de 

 remplacer ces objets par d'autres, 

 pourvu que les relations ne changent 

 pas ; la forme seule les intéresse. 



H. POINCARÉ, 



La Science et l'Hypothèse, 



Le plan, lieu d'équidistance à deux points fixes. 



Description de la surface plane. — Considérons deux 

 sphères dont les centres fixes et 0' sont à une distance 

 D l'un de l'autre et supposons que leurs rayons, toujours 

 égaux entre eux, croissent d'une manière continue. Nous 

 savons que la surface de chaque sphère passera à un mo- 

 ment déterminé par un point quelconque de l'espace et que, 

 si ce point est équidistant des deux centres, il appartien- 

 dra en même temps aux deux sphères, c'est-à-dire à leur 

 intersection. 



Tant que le rayon R est plus petit que -^-^y l^s sphères 

 n'ont aucun point commun ; quand R= — D, elles ont un 

 point de contact unique w, au milieu de 0'. Quand R 

 est plus grand que — D, l'intersection est une circonféren- 

 ce. Je dis que le lieu de ces circonférences, quand R croît 

 indéfiniment, est une surface continue. 



En effet considérons les rayons vecteurs de œ à la circon- 

 férence de rayon R, c'est-à-dire supposons un point mobile 



