DE LA GEOMETRIE 



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Première propriété. — La .surface il est iadèpe) niante 

 de la distance D des centres d'équidistance. 



Prenons un point Q à une distance quelconque de w sur 

 M et un point Q' à la même distance sur 0' w. Dans le 

 retournement obtenu par permutation de eiO', Q' vient 

 en Q et Q en Q' et on a MQ = MQ'. Lr surface Q est 

 ainsi définie par les centres Q eiQ' comme par les centres 

 et 0' ; elle est donc indépendante de l'écartement de ces 

 centres. 



Nous avons vu d'ailleurs au Titre II, que les prolonge- 

 ments des rayons vecteurs de l'autre côté de l'origine w ne 

 donnent pas naissance à une deuxième surface, mais cor- 

 respondent aux positions qu'occuperont les rayons vecteurs 

 eux-mêmes quand le point mobile sur la circonférence 

 décrira l'autre moitié de son parcours; c'est-à-dire que 

 les génératrices de la surface sont des diamètres de cette 

 circonférence. 



Il résulte des mêmes considérations de retournement, 

 que M 0) est la plus courte longueur du point M à 0' et 

 mesure la distance d'un point à la droite. Toutes les autres 

 a droites^ dites obliques^ sont égales deux 



à deux lorsqu'elles passent par des points 

 Q et Q' également écartés de w, de part 

 et d'autre (tig. 18). Cette droite Mm est 

 T appelée per-pendiculaire ou normale à 

 0'. 



Inversement 0' est perpendiculaire 

 kMM'. Ces propositions sont indépen- 

 dantes de la distance o) M, c'est-à-dire 

 de la position de M sur la surface ^. 



Deuxième propriété. — La swface Q est donc le lieu 

 des droites, issues de u), dont le plus court chemin à un 

 point quelconque Z de 0' est suivant isi Z, 



