310 ESSAI SUR l'origine et les fondements 



C'est le lieu des normales à w -^ au point w. — La droite 

 o> Z est dite j^er'péndiculaire ou normale à la surface û 

 au point «. 



Toute droite qui rencontre l'axe en un point diffé- 

 rent de (0, ne 'peut traverser la surface Q qu'en un seul 

 'point M. — En effet, soit M' un autre point de la surface 

 sur OM. On aurait (fig. 19) : ^ 



0'M = MO = MM' + M0 

 et en même temps : 



O'M' = M'0 

 D'où 



0'M = MM'^M'0' 



ce qui est contraire à l'axiome de distance. 



Nous avons vu que la surface Q peut être engendrée par 

 une droite passant par w et un point d'une circonférence 

 génératrice. Tout point M de la surface peut donc être 

 défini par sa distance p au centre w et un arc a compté sur 

 la circonférence à partir d'une position fixe ; p et a ^'2^,^^- 

 T^eYienUes coordon7iées polaires du point M. 



Troisième propriété. — Coïncidence après rotation au- 

 tour de l'axe Z Z'. 



Si l'on considère un point quelconque M fixe sur la sur- 

 face Q, et que l'on fasse tourner la surface autour de Z Z' 

 le point M décrira une circonférence et reviendra à son 

 point de départ. Tous les autres points de la surface re- 

 prendront en même temps leurs positions initiales. 



Soit en effet un autre point quelconque M'. Si je le joins 

 à (A) par une ligne droite, cette ligne rencontre la circonfé- 

 rence en un point m'. L'arc M7n' = a et la distance p = 

 uiM' déterminent la position du point M' par rapport à la 

 position initiale .4 et à w sur la surface, sans équivoque 



