DE LA GÉOMÉTRIE 311 



possible, si l'on a pris soin de fixer le sens dans lequel on 

 compte a sur la circonférence, et dans le cas particulier 

 qui nous occupe, il suffit d'indiquer si a est mesuré dans 

 le sens de la rotation ou en sens contraire. 



Il en résulte que le retour de Ma sa position initiale ra- 

 mènera également le point M' à son point de départ. 



D'ailleurs à tout point de Q, mobile correspond à chaque 

 instant un point de Q fixe et réciproquement. On dit de 

 cette rotation que la surface Q a glissé sur elle-même au- 

 tour du centre w. Si au lieu de ramener le point M à sa 

 première position, on l'arrête quand il a parcouru un arc p, 

 le point M sera arrêté au même instant sur un rayon vec- 

 teur déterminé par un arc égal à ,3 et mesuré dans le même 

 sens entre la position initiale et la position finale du point 

 m' qui lui correspond sur la circonférence du point M. Il 

 en sera de même de tous les autres points de Q. Soit — 

 le rapport de l'arc ^ à la circonférence. On dit que la rota- 

 tion est de — ^ de tour. 



n 



Quatrième propriété. — Coïncidence après retourne- 

 ment. 



Si l'on se reporte à la façon dont la surface Q est engen- 

 drée, on voit que les deux sphères étant constamment éga- 

 les et superposables, leurs centres et 0' peuvent être 

 permutés sans que rien soit changé que la position des 

 points sur la même surface, c'est-à-dire qu'on peut la retour- 

 ner sur elle-même autour du point w, de Q (1) en il (2). 

 Les deux positions Q (1) et Q (2) se correspondent point 

 par point, de telle sorte que chacun des points de la pre- 

 mière vient se placer sur la seconde et inversement. 



Cherchons ce que deviennent les points lorsque le retour- 

 nement se fait par rotation autour d'une droite passant par w 

 sur la surface. Soit JïwX' cette droite (fig. 20). Prenons- 



