312 ESSAI SUR l'origine et les fondements 



la pour axe d'une deuxième surface Q engendrée de la même 

 façon que la première, mais ayant les cen- 

 tres des sphères génératrices sur XX' . 

 Q' et Q se couperont suivant Y lu Y' 

 perpendiculaire à A\oX' sur la surface Q; ^ 

 d'ailleurs Q' passe par ZtùZ\ perpen- 

 diculaire kXiùX' comme à Fw Y' . Les 

 trois axes XX\ Y Y' et Z Z' sont donc 

 perpendiculaires entre eux au point w. 



Ils sont dits axes rectangulaires conjugués. 



Sur la surface Q' considérons une circonférence quel- 

 conque de centre w dont Z Z' et Y Y' sont deux diamètres 

 rectangulaires, et faisons tourner Q' autour de XX' en en- 

 traînant Q (1). Après un demi-tour, F w F' sera venu en 

 Y'iù Y bout pour bout, et ZwZ'en Z' lùZ par permuta- 

 tion desdemi-axes. La surface Q ' a glissé sur elle-même et 

 la surface Q (1) a tourné d'un demi-tour autour de XX', de 

 façon que chaque moitié est venue s'appliquer sur l'autre. 

 En effet, soit 3/ un point d'intersection de l'axe Xo) X' 

 avec une circonférence de la surface Q(l) et m un point 

 de cette circonférence, tel que l'axe Mm soit égal à a. 



Après retournement des pôles Z et Z' autour de XX' 

 m viendra en m ' tel que m M= M m ' . 



Si l'on affecte l'arc d'un signe suivant le sens de la rota- 

 tion que doit effectuer le point mobile qui le parcourt de- 

 puis l'origine Met que l'on prenne Mm comme sens des 

 arcs positifs, on aura: Mm = a Mm' =— a. 



Faisons tourner maintenant la surface Q (2) autour de son 

 axe ZZ\ de façon que m' vienne en M. Le point qui était 

 en M sera amené en m. 



En sorte que si nous considérons deux points quelconques 

 il/ et m équidistants de w, nous pourrons, après retourne- 

 ment et rotation autour de .^ Z', amener m à concïder avec 

 M et inversement. 



