DE LA GEOMETRIE 



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Cinquième propriété. — La surface Q est le lieu des 

 droites qui idassent 'par deux quelconques de ses points. 



Nous avons montré au Titre II que toute droite qui 

 passe par deux points de la surface équidistants de l'axe 

 est tout entière sur la surface et qu'il en est de même de 

 toute droite qui a deux quelconques de ses points sur la 

 surface. Ainsi, étant donnés deux points 'quelconques de 

 Q, la droite qui les joint est contenue entièrement sur la 

 surface. 



Q est donc le lieu de toutes les droites qui ont avec elle 

 deux points communs. 



Conséquence. — Deux surfaces Q se coupent suivant 

 une ligne droite. 



Sixième propriété. — Tous les points de la surface Q 

 jouissent des mêmes 'propriétés que l'origine (o. 



Considérons un autre point M quelconque sur la surface. 

 Joignons M à w par une ligne droite ; w M sera tout en- 

 tière sur la surface. Prolongeons-la de 

 .s' part et d'autre en Xu,X' (fig. 21). 



iM\ Prenons le milieu m de w M et con- 



sidérons ce point comme origine d'une 

 \^ surface Q' dont l'axe serait XmX'. 

 Cette surface est le lieu des points équi- 

 distants de w et de M. 



Elle est normale au point m à l'axe 

 Xi^iX'. Son intersection avec Q sera 

 donc perpendiculaire en m à XX' . 

 Soit mN. — Prenons sur l'axe XX' un point -S du côté 

 opposé à M, et tel que m -S soit plus grand que în o) ; puis 

 sur N-m prolongé prenons un point iV, de l'autre côté de 

 l'axe ; menons NS et N' S. Le point w sera à l'intérieur 



