314 ESSAI SUR l'origine et les fondements 



du contour fermé NSN' N. Maintenant, faisons tourner 

 Q autour de A^A^' jusqu'à ce que w vienne en M. A ce 

 moment m X' coïncide entièrement avec m X et le point 

 S vient en S' Les figures N'i^N' et JVSN' coïncident 

 point par point avec N M N' et N S' N' . 



Supposons que dans la première position de Q un point 

 mobile [j. parcourait le contour fermé NSN' et qu'à cha- 

 que instant on ait déterminé par retournement autour 

 de N N' la position du point correspondant \>.' sur le con- 

 tour NS' N'. La droite w (j, parcourt la surface Q tout 

 entière dans sa rotation autour de w ; il en sera de même 

 àe M\t.' dans sa rotation autour du point Mj en sens 

 contraire. 



Si l'on entraîne dans le retournement l'axe Z (à Z' , il 

 viendra occuper une position zMz' où il sera perpendi- 

 culaire à toutes les droites passant par le point M sur la 

 surface Q. — De même les circonférences génératrices de 

 centre w se reproduisent autour du centre M. La surface 

 €l peut donc être engendrée par l'origine M et l'axe z Mz', 

 comme par w et Z lùZ' . Or le point M est un point quel- 

 conque de la surface Q.. 



Ainsi la surface Q admet en tout point une normale au- 

 tour de laquelle elle peut être engendrée par la rotation 

 d'une droite quelconque déterminée par ce point et tout 

 autre point de la surface. Elle peut également être rame- 

 née en coïncidence après retournement autour de cette 

 normale et permutation des demi-axes. 



Deux surfaces Q sont donc congruentes par rapport à 

 tous leurs points de façon à coïncider entièrement dès 

 qu'elles auront en coïncidence un point quelconque et la 

 normale correspondante. 



La surface O. est donc entièrement définie indépendam- 

 ment de toute mesure de grandeur. 



