DE LA GÉOMÉTRIE 315 



Elle est simple, unique, invariable et indéformable ; elle 

 ne peut que changer de position dans l'espace. 

 Cette surface a reçu le nom de plan. 



Analysis sitûs. — /. — Etant donnés deux 'points fixes 

 A et B et un point mobile M, Vègalitè MA = MB repré- 

 sente le plan perpendiculaire à A B en son milieu ; ce 

 plan sépare l'espace en deux régions : pour tous les points 

 de la région A ona M A < MB ; pour tous les points de 

 la région B, on a MA y M B. 



II. — Une droite indéfinie XY partage le l plan en 

 deux régions telles que pour tout point M de l'une, la 

 distance à un point quelcotique de cette même région est 

 plus petite que la distance de M au point Q symétrique 

 de par rapport à XY. 



Considérons en effet dans le plan donné une droite X Y 

 indéfinie et un point quelconque en dehors de cette droi- 

 te; abaissons de la perpendiculaire OP sur XY et pro- 

 longeons-la d'une longueur PQ = P 0. 



Le point Q est dit symétrique de par rapport à la droi- 

 te Z F. 



Le plan lieu des points ôquidistants de et de Q coupera 

 le plan donné suivant X F. Cette droite partage donc le 

 plan donné en deux régions définies par les inégalités : 



M0< MQ pour tous les points damême côté que 



MO > MQ pour tous les points situés de l'autre côté de 

 XY. 



On voit maintenant d'une façon précise ce qu'il faut en- 

 tendre quand on dit qu'un point est de tel ou tel côté d'un 

 plan dans l'espace, et de tel ou tel côté d'une droite dans le 

 plan ; et pourquoi dans l'un et l'autre cas on ne peut envisa- 

 ger que deux situations ainsi définies. 



///. — Deux droites XY et X' Y' partagent le plan en 



