318 ESSAI SUR l'origine et les fondements 



bord que par ces trois points on peut faire passer un plan. 



En effet les plans normaux k AB et AC a.u point A se 

 coupent suivant une droite qui passe parle point A, et qui, 

 étant commune à deux plans dont l'un est le lieu des nor- 

 males en A k AB et l'autre le lieu des normales en A à. 

 A C, sera par conséquent normale à la fois à ces deux 

 droites. Soit A N cette normale commune. Si nous faisons 

 tourner A B om AC autour de A N, cette rotation engen- 

 drera un plan qui contiendra les trois points A, B, C 

 Nous aurions pu de même engendrer un plan en faisant 

 tourner AB ou B C autour de la normale commune en B, 

 ou encore AC omC B autour de la normale commune en C. 



Je dis que ces trois plans se confondent. Désignons-les 

 respectivement par les notations (A), (B) et (C). Le plan 

 (B) contient les points A et C. La droite AC y est donc 

 contenue tout entière. 



Abaissons du point B la perpendiculaire B P sur A G 

 et prolongeons-la d'une longueur PB' = PB. 



Le point P appartient k A C et par suite au plan (B). 

 La droite B P ayant ainsi deux points dans le plan (B) y 

 est contenue tout entière. Donc le point \B ' appartient au 

 plan (B). Il est facile de voir de la même manière que le 

 point B' appartient aussi au plan (A). 



Maintenant prenons un point quelconque M dans le plan 

 (B). Il sera par rapport kAC, soit du côté B, soit du côté 

 B'. Quoi qu'il en soit, le plan (B) est partagé par A C en 

 deux régions telles que pour tous les points de l'une on a : 

 MB >MB' et pour tous les points de l'autre : MB<MB'. 



Pour éviter toute confusion, appelions p celui des deux 

 points B et B' qui est du côté opposé à M par rapport à 

 AC, et p' celui qui est du même côté. 



Joignons le point M k^. Sur la ligne droite ili P, un point 

 mobile m, allant de p vers M, appartiendra d'abord à la 



