DE LA GÉOMÉTRIE 319 



région m [3 < m ^ ' puisque m 3 part de zéro. Quand le point 

 m est venu en M, on a au contraire m ;3 > m3 '. 



Le point m passera donc par une position pour laquelle 

 m|3 = m 3', c'est-à-dire par un point de la droite AC qui 

 est le lieu d'équidistance k B et B' dans le plan. 



Soit m' ce point; m' étant sur AC appartient au plan 

 (A). La droite m ' !â a donc deux points communs avec le 

 plan, et par suite y est contenue tout entière. En consé- 

 quence, le point M appartient au plan (A) ; or M est un 

 point quelconque du plan (B). Donc les plans (B) et (A) se 

 confondent. 



On serait arrivé à la même conclusion avec le plan (C) 

 ou tout autre plan construit sur trois points quelconques de 

 A B, BC et CA ou de droites joignant ces points entre eux 

 deux à deux. On ne peut donc par les trois points A, B et C 

 faire passer qu'un seul plan. 



C'est ce qu'on exprime en disant c[u un pla?i est déter- 

 miné pa?^ trois points non en ligne droite ou par deux 

 droites qui se coupent ou par une droite et un point exté- 

 rieur à cette droite. 



Conséquences. — 1° Dans le 1" cas, étant donnés trois 

 points, A, B et C, joignons-les deux à deux par les lignes 

 droites A B, BC et C A ; puis joignons le sommet (7 à un 

 point quelconque m entre A et B sur A B 

 (ûg. 22) ; enfin joignons un point w pris entre 

 C et m sur Cm à un point [a mobile sur le pé- 

 rimètre C A B. 



Quand le point [>. parcourra le périmètre en- 

 Fig. 22. tier, la droite w [ji décrira toute la surface du 

 plan; 



2° Il en est de même dans le cas où l'on donne deux 

 droites qui se coupent, A X et A Y, En eiîet d'un point M 



