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ESSAI SUR L ORIGINE ET LES FONDEMENTS 



Fig. 23. 



quelconque sur une sécante commune B C, menons les per- 

 pendiculaires MP et MQ et prenons Q A" =QA sur A X 

 eiPA' =PA sur A F (%. 23). 



Les trois points A, A' et J.'' étant 

 équidistants du point M, appartiennent 

 à la circonférence qui a pour centre M et 

 pour axe la normale commune à ilf P et s 

 k MQ en ce point, circonférence qui 

 définit la surface plane. lien résulte que "^ 

 la droite M m, qui joint le point M à un 

 point m mobile sur cette circonférence, décrira toute la sur- 

 face du plan ; 



3** Considérons maintenant une droite indéfinie XX' et 

 un point extérieur M. Décrivons dans le plan 

 M XX' (fig. 24) une circonférence de centre 

 M et de rayon r < M P. Joignons à M un 

 point m mobile sur XX ' et prenons à chaque 

 instant les intersections m ' de Mm avec la cir- 

 conférence. Si dans son mouvement continu 

 le point m ' ne décrit pas une demi-circonfé- 

 rence complète, la droite xl/F laissera un sec- 

 teur du plan inexploré. Le plan ne serait donc pas entière- 

 ment déterminé par une droite XX' et un point M en de- 

 hors de cette droite. Nous verrons ce qu'il faut en penser 

 quand nous préciserons la notion du parallélisme, qui est 

 en effet la caractéristique dernière et définitive de la sur- 

 face plane. 



Pour le moment, nous nous bornerons à remarquer que 

 pendant sa rotation autour du point il/. Mm' a en général 

 un point d'intersection avec XX' départ ou d'autre de la per- 

 pendiculaire MP. Or si l'on considère la position M Fpour 

 laquelle la droite mobile est elle-même perpendiculaire à 

 MP, il n'y a plus d'intersection à distance finie ; car du 



Fig. 24. 



