DE LA GÉOMÉTRIE 321 



point de rencontre on pourrait mener deux perpendiculai- 

 res à MP, ce qui entraînerait, comme nous l'avons vu, une 

 contradiction avec l'axiome de distance. Il en résulte né- 

 cessairement que pendant la rotation de M Y définie par 

 le déplacement continu d'un point mobile m\ qui décrit 

 une circonférence autour du point M dans le plan, le 

 point d'intersection m de Mm' avec PX\ après s'être 

 éloigné au delà de toute distance assignable, quitte la 

 continuité XX' ; c'est ce qu'on exprime en disant que le 

 point m est rejeté à l'infini ; on représente la distance cor- 

 respondante parle symbole conventionnel Pm= oc. 



Or deux droites quelconques sont congruentes au delà 

 de toute distance, dans les deux sens, à partir d'un point 

 quelconque arbitrairement choisi sur l'une comme sur l'au- 

 tre ; il n'y a donc aucune distinction à établir entre les 

 continuités infinies développées sur une droite fixe quel- 

 conque à partir d'nn point fixe P, par le déplacement d'un 

 point mobile M, quand la distance P M varie de à co. 

 Ce sont des indiscernables. 



Axiome V. — Nous admettrons en conséquence que les 

 étendues linéaires infinies, considérées ainsi dans les deux 

 sens à partir d'une origine fixe arbitraire sur une droite 

 quelconque, sont toutes égales entre elles; nous appellerons 

 demi-droites les continuités ainsi désignées et nous con- 

 viendrons que toutes les demi-droites sont d'égale étendue. 



Le symbole P X= oo aura donc une représentation 

 unique pour tout notre espace géométrique. 



Je montrerai plus loin que cette convention équivaut 

 précisément à celle qui définit le plan et l'espace eucli- 

 diens. 



Mais il convient d'abord d'énoncer rapidement les quel- 

 ques propositions de Géométrie plane qui sont indépendan- 



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