322 ESSAI SUR l'origine et les fondements 



tes du parallélisme, en exceptant toutefois les propriétés 

 projectives des figures, qui sont indépendantes de toute 

 idée de grandeur et doivent constituer une étude à part 

 [Homograiphie) . 



Proposition. — Toute ligne continue fermée qui enve- 

 loppe un polygone rectiligne convexe est plus longue que le 

 périmètre de ce dernier. 



J'entends par polygone rectiligne une figure fermée 

 composée seulement de lignes droites. Les points d'inter- 

 section sont les sommets, et les portions de droites entre 

 deux sommets consécutifs s'appellent côtés. 



La figure est dite convexe, si aucun côté prolongé n'en 

 rencontre un autre entre les sommets qui limitent ce der- 

 nier. 



Prolongeons les côtés dans le même sens jusqu'à rencon- 

 trer la ligne enveloppante. Soient 6i, 62^ 63, etc., les prolon- 

 gements (dans le même sens) des côtés «i, ^2, a^, etc., et 

 Ci,C2, C3, etc., les portions de ligne enveloppante intercep- 

 tées successivement par ces prolongements ; on aura : 



a, + 6^ < 6„+ c^ 



a.^-{- h.i< h^-\- c, 



an + ^n < bn-l + C„ 



En additionnant membre 

 à membre, nous aurons : 



ou Sa < Se 



Si un des prolongements rencontrait la ligne envelop- 

 pante en plusieurs points, on remplacerait la partie cour- 

 be par la partie droite entre les points extrêmes, et la dé- 

 monstration serait valable à fortiori. 



Définition de l'angle. — On appelle Angle la mesure de 



