324 ESSAI SUR l'origine et les fondements 



déplacements angulaires des côtés qui les déterminent. 

 Par conséquent, deux triangles sont égaux quand Us ont 

 un angle égal compris entre deux cotés égaux chacun 

 à chacun — ou quand ils ont un côté égal adjacent à deux 

 angles égaux chacun à chacun. Ces égalités résultent de 

 la définition même de la congruence (axiome II). 



Bissectrice d'un angle. — La droite menée par le som- 

 met de l'angle de façon à former des angles égaux avec les 

 deux côtés se nomme bissectrice. Il est évident que les bis- 

 sectrices de deux angles supplémentaires sont perpendi- 

 culaires, puisqu'elles comprennent entre elles la moitié de 

 deux angles droits. 



Propositions. — La bissectrice est le lieu des points équi- 

 distants des deux côtés de l'angle. — Démonstration cou- 

 rante, par l'égalité des triangles. 



Quand deux triangles ont deux côtés égaux et que l'an- 

 gle compris est plus grand dans le premier que dans le 

 second, le côté opposé est aussi plus grand et inversement. 



— Démonstration courante, au moyen des propriétés de la 

 bissectrice. 



Dans tout triangle, au plus grand côté est opposé le 

 plus grand angle, et inversement. — Démonstration cou- 

 rante. 



Deux droites coupées sous le même angle par une sé- 

 cante commune ne se rencontrent pas à distance finie. 



— En effet, soit I le milieu de la sécante A B. Menons / P 

 perpendiculaire sur AA'ei prolongeons en IQ. Les trian- 

 gles IQB et AIP sont égaux (un côté égal adjacent à 

 deux angles égaux). Donc l'angle Q est droit comme l'an- 

 gle P. Les deux droites B B' et A A ' ayant une perpendicu- 

 laire commune ne peuvent se rencontrer à distance finie. 



