DE LA GEOMETRIE 325 



Dans un quadrilatère dont les côtés opposés sont égaux, 

 les diagonales se coupent en leurs milieux. — De l'égalité 

 des triangles A BD et DC B [S côtés égaux) on tire l'éga- 

 lité des angles alternes internes. De même pour ABC et 

 ABC et les angles formés par la diagonale AC. D'où 

 l'égalité des triangles ^ /i5 et DIC (un côté égal adja- 

 cent à deux angles égaux) et par suite l'égalité des seg- 

 ments de diagonales AI = IC et DI= IB. 



Tangente. — Limite de la sécante à une courbe, quand 

 les deux points d'intersection voisins se rapprochent jus- 

 qu'à se confondre en un seul point. 



La tangente au point M d'une circonférence est la limite 

 des cordes perpendiculaires à M. Elle est donc normale 

 au rayon. 



Mener une tangente à une circonférence par un point 

 extérieur. — Soit le point M exté- 

 rieur à la circonférence OR (fig. 25). 

 Au point R menons la perpendiculai- 

 re RT au rayon. Elle sera tangente à 

 la circonférence, puisque toute obli- 

 Fig. 25. que S est plus grande que le rayon 



et que par suite R T n'a pas d'autre point commun que R 

 avec la circonférence. Décrivons la circonférence M qui 

 coupe RT en M', puis faisons tourner i2 2^ de l'angle 

 MO M'; OR viendra en OR' et R' M sera la tangente 

 cherchée. 



Définitions. — Ellipse, lieu des points dont la somme 

 des distances à deux points fixes est constante. 



Hyperbole, lieu des points dont la différence des dis- 

 tances à deux points fixes est constante. 



Le lieu des points équidistants de deux circonférences 



