326 ESSAI SUR l'origine et les fondements 



est une ellipse ou une hyperbole, suivant que la circonfé- 

 rence la plus petite est intérieure ou extérieure à la plus 

 grande. 



On a en effet, soit: 

 MO + MO' = MR -\-ORj^ O'R' - M R' =-. R + R' 

 ou bien : 



m 0' — m = m 0' — m r' — mO -\- mr = r' — r 

 Quand les deux circonférences sont égales, l'hyperbole 

 devient une ligne droite : M0= MO'. 



Des divers modes de génération du plan et de ses dépla- 

 cements sur lui-même. — Des glissements de rota- 

 tion et de translation et de leur mesure. — Défini- 

 tion du parallélisme. 



Plan, lieu d'équidistance. — Le plan, lieu d'équidistan- 

 ce à deux points fixes, est défini par un cercle de rayon 

 croissant de à oo , intersection de deux sphères qui ont 

 leurs centres aux deux points fixes et dont les rayons 

 varient d'une manière continue en restant constamment 

 égaux entre eux. 



Appelons P (l)le plan ainsi défini. 



Ce mode de génération entraîne la réversibilité du plan 

 sur lui-même, de laquelle résulte le second mode de géné- 

 ration, au moyen d'une droite qui tourne autour d'un point 

 fixe en restant perpendiculaire à un axe donné. 



Appelons P (2) la surface plane ainsi engendrée. Chaque 

 point de la génératrice rectiligne, pendant la rotation, dé- 

 crit une des circonférences de la première surface P (l)- 



Chaque point de P (1) appartient aussi à P (2) et inver- 

 sement; c'est-à-dire que les surfaces P (1) et P (2) sont 

 congruentes. 



Cette corigruence détermine toutes les propriétés du plan. 



