DE LA GÉOMÉTRIE 327 



Plan, surface de révolution. — Si l'on considère deux 

 surfaces P (2) et P ' (2) en coïncidence et que, laissant 

 fixe la surface P (2), on fasse tourner la surface P' (2) 

 autour de l'axe Z Z', il résulte du mode même de généra- 

 tion du plan que pendant le mouvement de P ' (2) chaque 

 point mobile décrira une circonférence de P (2). 



Donc, à chaque point de la première surface correspon- 

 dra toujours un point de la seconde et réciproquement; en 

 sorte que la coïncidence ne sera pas altérée. 



Cette propriété est commune à toutes les surfaces en- 

 gendrées par la rotation d'une génératrice continue quel- 

 conque, autour d'un axe auquel elle est invariablement liée. 

 Au bout d'un tour, la surface est décrite en entier; toute 

 rotation ultérieure ne fait que déplacer la génératrice sur 

 la surface déjà décrite, et si l'on suppose qu'elle entraîne 

 avec elle une surface mobile juxtaposée sur la première, 

 celle-ci ne fera que glisser sur la position initiale. 



Ces surfaces sont dites Surfaces de révolution. 



Nous avons montré que le plan peut admettre pour ori- 

 gine un quelconque de ses points et pour axe principal la 

 normale en ce point quelconque. Il présente donc cette par- 

 ticularité d' admettre "pour axe de révolution une quelcon- 

 que de ses normales. 



Plan, surface de translation. — Revenons à P (1), pre- 

 mier mode de génération de la surface, et considérons à 

 chaque instant sur la circonférence de rayon croissant, une 

 corde de longueur constante dont le milieu décrive un 

 rayon vecteur fixe w X. Cette corde est perpendiculaire au 

 plan ZiùX. 



Soit P (3) la surface engendrée par cette corde indéfi- 

 niment prolongée ; chacun de ses points appartient aussi 

 à P (1) puisqu'il est sur une droite qui a deux points 



