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ESSAI SUR L ORIGINE ET LES FONDEMENTS 



X' 

 Fis. 26. 



communs avec une circonférence de cette première surface . 



Je dis, de plus, qu'à chaque point de P (1) correspond 

 un point de P (3). 



En effet, soit M un point de P (1) 

 (fig. 26). M est sur une circonférence 

 de rayon oj M. 



Soit M' le point de la circonférence 

 situé de l'autre côté de w X et déter- 

 miné par la même longueur d'arc, à ^' 

 partir de cet axe. La corde MM' ap- 

 partient tout entière à P (1). Elle 

 coupe w X en un point m", où elle lui 

 est perpendiculaire. Prenons m" A" = m" B" = iùA. 



A" et B" appartiennent à une circonférence de la sur- 

 face P (3). Donc M est sur une corde génératrice de P (3). 



Par suite, tout point de P (1) coïncide avec un point de 

 P (3) et inversement; en sorte que les surfaces P (l) et 

 P (3) sont identiques. 



Je puis donc indifféremment engendrer le plan par l'une 

 ou l'autre des deux méthodes, soit par rotation d'une droite 

 autour d'un axe fixe Z Z' qui lui est perpendiculaire en 

 un de ses points, soit par translation d'une droite le long 

 d'un axe XX' perpendiculairement à un plan fixe ZuiX 

 passant par cet axe. Les deux surfaces seront entièrement 

 congruentes. 



Mesure des glissements. — Paramètres de rotation et 

 de translation. — Considérons le secteur engendré par la 

 rotation de la droite A autour du point 0. 



Le déplacement de la droite étant homogène, les sec- 

 teurs circulaires consécutifs sont entre eux comme les arcs 

 correspondants (axiome IV), c'est-à-dire dans un rapport 

 qui est indépendant de la valeur du rayon 0^ et qui est 

 égal au rapport des angles qui mesurent les rotations, 



