DE LA GÉOMÉTRIE 3^ 



Le rapport d'un secteur circulaire au cercle tout entier 

 est donc indépendant de la valeur du rayon. Ce rapport 

 subsiste quand le rayon devient infini. Appelons secteur 

 plan la surface illimitée du secteur circulaire pour R = co ; 

 nous dirons que les aires des secteurs plans sont entre elles 

 comme les angles correspondants. 



Quand la demi-droite fait un tour complet, elle décrit 

 quatre secteurs droits dont l'ensemble constitue le cercle 

 de rayon infini qui n'est autre chose que l'étendue totale 

 du plan, puisqu'il contient tous les points possibles du plan 

 sans répétition et que d'autre part la convention de la 

 demi-droite entraîne par application de l'axiome IV pour 

 l'étendue de ce cercle une représentation unique, indépen- 

 dante du point choisi arbitrairement pour centre de ro- 

 tation . 



L'étendue totale du plan ainsi définie ne peut donc avoir 

 qu'une mesuré par rapport à un secteur déterminé. Soit P 

 cette étendue et appelons l'angle droit D. 



Quelque petit que soit le paramètre de rotation, l'angle 

 correspondant a a une valeur finie et déterminée, et si l'on 

 désigne par S l'aire du secteur plan, on aura : 



S a 



P kD 



Au contraire, considérons une translation, et mesu- 

 rons-la par la longueur comptée suivant l'axe entre les 

 deux positions de la génératrice qui la limitent ; appelons 

 cette longueur paramètre de translation et désignons par 

 T la surface engendrée par le déplacement delà généra- 

 trice entre ces deux limites. 



Soient deux aires T' et T" déterminées par des glisse- 

 ments de translation, de paramètres t' et t" . Ces aires sont 

 entre elles comme les paramètres correspondants : 



