DE LA GEOMETRIE 



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tion de X' Y' le long de MQ. Dans ce déplacement, le 

 point R décrit une ligne Rr' r". Je dis 

 que cette ligne est tout entière en dehors 

 de la circonférence décrite par la rotation 

 du point R. 



En effet soit r un point quelconque de 

 cette ligne. 



La perpendiculaire r q abaissée du point 

 r sur Q M n'est autre que la position de 

 MR lorsque la translation amène le point 

 R en r. Cette perpendiculaire, égale à 



P J^x' M R par hypothèse, est plus courte que 



Fig. 27. l'oblique rM, ce qui signifie que le point r 



est en dehors de la circonférence. Il en sera de même des 

 points r' et r" où la ligne Rr rencontre MZ et X Y. 



D'autre part MR est plus grand que MQ par hypothè- 

 se. Il en résulte que la circonférence coupera Q F en un 

 point R" compris entre Q et r" \ 



La surface de translation- M Rr" Q est donc plus grande 

 que le secteur RMR" augmenté même de la surface 

 R" QM, qui croît à mesure que le rayon augmente. 

 Donc, à fortiori 



^ > 1 



RMR" 

 D'autre part, les secteurs plans sont entre eux comme 

 les arcs : 



RMR" _ RR" 

 RMR' ~ RR' 

 Or ce rapport est plus grand que l'unité, puisque par hy- 

 pothèse R' R" n'est jamais nul (MZ ne rencontrant pas 

 XY). 



Considérons la surface de translation décrite du côté de 



^ Tracer le rayon vecteur M R", qui a été omis sur la figure 27, 



