332 ESSAI SUR l'origine et les fondements 



MX' par une portion de droite égale k MR soit M ç>\ dé- 

 signons par T' l'ensemble des deux aires de translation 

 décrites par MR et M ç>, et appelons S' l'aire du secteur 

 RMR', on a: 



T' o ^ RMR" ^ ,, V r' o 



RMR" RMR' ' S' 



Cette inégalité est indépendante de la valeur du rayon 



MR. Elle subsiste quand ce rayon croît au delà de toute 



distance et devient infini. 



T P P 2 



On aurait donc — - >'^; or 5 = — , d'où — ^ > — -de 



ib n In 



sorte qu'en répétant la translation un nombre de fois égal à 

 n 

 — on engendrerait une surface dont l'étendue serait au 



moins égale à l'étendue totale du plan, proposition sinon 

 absurde, du moins incompatible avec notre axiome IV, à 

 moins que n ne soit infini, ce qui signifie que la rotation 

 est nulle, c'est-à-dire que MZ se confond avec M Y\ 



Il en résulte que dans un plan MX F on ne peut, par le 

 point M pris en dehors de la droite X F, faire passer qu'une 

 seule droite qui ne rencontre pas cette dernière. C'est celle 

 qui a avec X F une perpendiculaire commune en M P. 



Cette droite est dite parallèle à XY. 



