DE LA GÉOMÉTRIE 335 



pendicLilaire M P et la sécante mobile Mm, si Ton éloigne 

 indéfiniment le point m [ûg. 28), Thypothèse de l'égalité 

 Y des demi-droites infinies PX' et M Y' a 

 6 z pour conséquence directe T égalité, dans 

 ^7 les mêmes conditions, des angles X'P M 

 et PMY'; c'est-à-dire que la parallèle à 

 XY menée par le point M est perpendi- 

 culaire à M P. C'est l'extension à l'infini 

 de la propriété du triangle isocèle. 

 ^^^' ^^" Il en résulte que le point à l'infini sur 



XX' est commun à toutes les parallèles à XX' et que de 

 ce point spécial on peut mener une infinité de perpendi- 

 culaires à la droite MP, prolongée dans les deux sens. Au 

 lieu de considérer la perpendiculaire à XX', menons une 

 sécante fixe quelconque M N. Les points d'intersection M 

 et N sont toujours du même côté de la perpendiculaire 

 MQ k cette sécante; or les obliques Mm et Nm sont 

 égales à la limite; c'est-à-dire quand le point m s'éloigne à 

 l'infini, il en résulte que les angles Z' NX' et Z' M' Y' 

 formés par les parallèles avec la sécante sont égaux et que 

 par conséquent : Les angles déterminés par une sécante 

 sur deux droites parallèles sont égaux entre eux lorsqu'ils 

 occupent la position de correspondants, comme 1-5, 2-6, 

 3-7 et 4-8; d'alternes internes, comme 1-7 et 6-4, ou d'al- 

 ternes externes, comme 3-5 et 2-8. Us sont supplémentai- 

 res dans les autres cas (internes ou externes d'un même 

 côté). 



Conséquences. — Le quadrilatère formé par quatre 

 segments rectilignes, tels que les segments- opposés sont 

 égaux deux à deux, est un parallélogramme. Les côtés 

 opposés sont parallèles. — Si tous les côtés sont égaux^ 

 la figure est un losange. 



