338 ESSAI SUR l'origine et les fondements 



Donc la somme des angles intérieurs est égale à autant 

 de fois deux angles droits qu'il y a de côtés moins 2. 



En particulier la somme des angles d'un triangle est 

 égale à deux angles droits. 



Réciproquement, de la somme des angles d'un triangle 

 on peut déduire la somme des angles d'un polygone quel- 

 conque en décomposant ce dernier en triangles. 



Ainsi, la convention de l'égalité des demi-droites ou 

 d'une étendue unique et déterminée pour le plan, l'hypo- 

 thèse du parallèUsme euclidien, ou bien encore l'égalité à 

 deux angles droits de la somme des angles d'un triangle, 

 %oïiiàe^ propositions équivalentes, que l'on peut invoquer 

 à son choix, suivant les commodités de la démonstration. 



Conséquences. — V Le lieu des points équidistants de 

 trois points donnés est une ligne droite perpendiculaire au 

 plan des trois points et passant par le centre de la circon- 

 férence que ces trois points déterminent. 



2° // existe en général un point équidistant de quatre 

 points donnés. Ce point est commun aux six plans perpen- 

 diculaires aux milieux des droites définies par les points pris 

 deux à deux, ou aux quatre perpendiculaires élevées sur les 

 plans déterminés par les points pris trois à trois, aux cen- 

 tres des circonférences définies par les trois points. 



3° Quatre points quelconques (c'est-à-dire non situés 

 dans un même plan) déterminent une sphère. 



Pour caratériser le rôle de l'hypothèse d'Euclide nous 

 allons montrer par un exemple comment son emploi peut 

 simplifier une démonstration, dans certains cas où la pro- 

 position énoncée est cependant indépendante du parallé- 

 lisme. 



Théorème. — Un triangle qui a deux bissectrices éga- 

 les est isocèle. 



