342 ESSAI SUR l'origine et les fondements 



Dans la première remplaçons BD' par son égale DD'j 

 on aura BE > D D' > E E' ] mais EE' = E'A. 



Donc: BE>E'A, et comme E'A > DA, on aurait 

 enfin BE > D A, ou en comparant les triangles BE A et 



A B 

 D AB, ~r> ~Yf ^® ^^^ ®^^ contraire à l'hypothèse. Donc 



B = A, les parallèles se confondent et le triangle est iso- 

 cèle. 



Mesure des continuités diversement étendues. 



C'est principalement dans l'étude des relations métriques 

 entre les lignes et dans la mesure des surfaces et des volu- 

 mes en fonction de leurs éléments linéaires, que l'hypo- 

 thèse du parallélisme intervient comme principe fondamen- 

 tal de la Géométrie. Nous nous bornerons ici à résumer 

 succinctement la suite des propositions basées sur ce prin- 

 cipe. 



Géométrie à deux dimensions. — Mesure des angles. 

 — Angles inscrits. — Angles de deux sécantes quelcon- 

 ques. — Segment capable d'un angle donné. — Figures 

 semblables. — Propriétés des bissectrices. — Triangles 

 semblables. — Polygones semblables. — Puissance d'un 

 point par rapport à un cercle. — Relations métriques 

 entre les éléments d'un triangle. — Problèmes sur les 

 lignes proportionnelles. — Polygones réguliers; leur ins- 

 cription dans un cercle. — Rapport de la circonférence 

 au diamètre. — Aires du rectangle, du parallélogramme, 

 du triangle, du trapèze. — Aire du cercle en fonction 

 du diamètre. 



Géométrie à trois dimensions. — Mesures des angles 

 dièdres. — Plans parallèles. — Projections. — Angle 

 d'une droite et d'un plan. — Distance de deux droites 

 quelconques. 



