DE LA GEOMETRIE 



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métriques ; c'est que toute continuité dont nous pouvons 

 nous figurer simultanément l'ensemble et les détails est 

 définie par des paramètres qui ne comprennent pas plus 

 de trois variables indépendantes, alors que l'idée d'un être 

 géométrique distinct suppose la conception de son exis- 

 tence dans l'instant, avec toutes les propriétés qui le carac- 

 térisent ; il semble donc qu'au delà de trois dimensions, 

 ce n'est plus un être que nous analysons, mais un phéno- 

 mène géométrique ou supposé tel. 



Considérons en effet la fonction /" fo;^ y)^0; on peut la 

 figurer aisément dans le plan, sous la forme d'une courbe 

 rapportée à deux axes de coordonnées. Chaque forme de 

 fonction caractérise une famille de courbes. 



Dans chaque famille, une courbe diffère d'une autre par 

 quelque paramètre ; ainsi la variation continue des demi- 

 axes d'une ellipse représente toutes les ellipses que l'on 

 peut imaginer. 



■y2 7i2 2^2 j I \ 



Supposons que dans l'équation — + -^4-^=2 (1) 



z représente un paramètre variable. Pour chaque valeur 

 de z, portons cette longueur sur un axe perpendiculaire 

 au plan des xy à l'origine des coordonnées ; menons en ce 

 point un plan parallèle au plan des xy 'èi projetons à cha- 

 que instant sur ce plan la courbe qui correspond dans la 

 fonction (1) à la valeur déterminée de z. 



L'ensemble de toutes les courbes décrira ainsi un ellip- 

 soïde, solide à trois dimensions, dont nous pouvons avoir 

 une représentation instantanée complète, en considérant 

 comme simultané l'ensemble continu des projections suc- 

 cessives. 



L'idée d'une telle représentation nous est suggérée par 

 le fait expérimental de la persistance des impressions lu- 

 mineuses sur la rétine, qui nous fournit en effet un moyen 

 de réaliser cette représentation à l'aide d'un appareil de 

 projection. 



