DE LA GÉOMÉTRIE 349 



delà mémoire, d'imaginer une représentation complète de 

 la fonction de quatre variables indépendantes ; mais si 

 réduite que soit la durée de la succession des images, il est 

 nécessaire que le temps y intervienne, parce que notre 

 organisation physique et intellectuelle est incompatible 

 avec le concept simultané de plus de trois coordonnées in- 

 dépendantes pour déterminer un point quelconque ou en 

 d'autres termes avec la perception d'une étendue à plus de 

 trois dimensions'. 



Si l'on résume en effet la suite des considérations par 

 lesquelles on passe de l'idée du point à celle de l'espace, 

 on voit qu'un point étant donné, on peut imaginer un autre 

 point en dehors de lui et relier ces deux points par la con- 

 tinuité ligne droite ; puis un point fixe étant pris en dehors 

 de cette ligne, un point mobile assujetti à la parcourir tout 

 entière peut être relié au point fixe par une infinité d'au- 

 tres lignes droites dont l'ensemble constitue la continuité du 

 plan; enfin un point étant pris en dehors du plan, on peut 

 le joindre par un plan à chacune des droites mobiles pré- 

 cédentes et explorer ainsi toute la continuité de l'espace. 

 Mais pour aller plus loin, il faudrait tout d'abord prendre 

 un point en dehors de l'espace ; et c'est précisément ce que 

 nous ne savons pas faire. Notre seule manière de conce- 

 voir un tel point est de le supposer quittant la continuité 

 linéaire pour disparaître à l'infini, comme le point d'inter- 

 section d'une sécante qui devient parallèle ; mais à distan- 

 ce finie et déterminée d'un point fixe donné, nous ne pou- 

 vons pas nous représenter d'autres points que ceux dont 

 la surface de la sphère est précisément le lieu géométrique. 



Cela n'empêche pas que les méthodes de la géométrie 

 soient applicables à l'étude de la fonction de n variables 



Ml y a lieu d'observer que le temps intervient déjà par l'idée de 

 succession dans la définition et l'analyse des trois premières con- 

 tinuités géométriques. 



