350 ESSAI SUR l'origine et les fondements 



indépendantes et même que l'on puisse, si l'on y tient beau- 

 coup, appeler cette étude une Géométrie à n dimensions. 

 Quant à rechercher si les étendues à quatre dimensions 

 et au-delà peuvent avoir une existence concrète, et si leur 

 découverte doit éclairer d'une vive lumière les mystères 

 de la nature, voilà certes un problème tout à fait étranger à 

 la science qui nous occupe. Mais le propre de l'imagination 

 n'est-il pas d'attribuer une apparence de vie aux êtres idéaux 

 qu'elle enfante, et faut-il s'étonner que certains explorateurs 

 n'aient pu se lancera pleines voiles sur l'océan insondé de 

 l'Hypergéométrie, sans toucher de temps en temps sur les 

 hauts-fonds de la Métaphysique, écueil inévitable des nou- 

 velles hypothèses qui entr'ouvrent des horizons où le regard 

 se perd et suggèrent d'abord des espérances illimitées? 

 Les parages les plus fréquentés ne sont pas à l'abri de 

 ces surprises. 



Nous traiterons, dans une autre étude, de l'Homographie 

 et de ses rapports avec la mesure des continuités géomé- 

 triques. 



RÉSUMÉ ET GONCLUSIOiNS. 



DE LA DÉFINITION DÉGUISÉE QUE CONTIENT 

 L'AXIOME FONDAMENTAL SUR LE PARALLÉLISME. 



Sans doute il n'est pas indispensable, pour les progrès de 

 la Géométrie, que les axiomes contiennent autre chose que 

 de simples conventions ou, si l'on veut, des définitions dé- 

 guisées. Une telle opinion dépend évidemment de l'idée 

 que l'on se fait de la Géométrie elle-même, et si l'on est 

 déterminé à envisager cette science comme un groupe 



