DE LA GÉOMÉTRIE 351 



plus OU moins complexe de spéculations purement abstrai- 

 tes, ses axiomes ne sont plus, en effet, que des hypothèses 

 arbitraires. 



Que peut-on dès lors demander à ces hypothèses, sinon 

 d'être distinctes et surtout de ne pas comporter des affir- 

 mations incompatibles ? Ce serait déjà une faute, au point 

 de vue didactique, d'énoncer un même principe fondamen- 

 tal sous deux formules présentées comme indépendantes; 

 mais une incompatibilité aurait des conséquences autre- 

 ment graves, par les contradictions qu'elle entraînerait 

 entre les diverses propositions qui peuvent se déduire de 

 ces hypothèses. 



J'avoue que dans la théorie du parallélisme de Lobat- 

 schewsky, certains enchaînements ne sont pas sans présen- 

 ter à mon esprit quelque obscurité; mais la plupart des 

 géomètres s'accordent à reconnaître que la nouvelle doc- 

 trine forme une suite logique dont les déductions sont aussi 

 rigoureuses que les théorèmes basés sur le postulatum 

 d'Euclide. Elle constituerait, en quelque sorte, une géo- 

 métrie plus générale ; et ses développements, exempts de 

 toute contradiction, auraient autant de raison d'être et de 

 validité que la doctrine euclidienne, qui n'en serait, au 

 besoin, qu'un cas particulier. 



Il y aurait lieu peut-être de se demander si l'on a bien 

 défini ce qu'il convient de comprendre sous le terme géné- 

 rique de Gréométrie, et si les théories nouvelles répondent 

 précisément à cette classification fondamentale. 



Mais définir la Géométrie n'est pas chose facile, à 

 l'heure actuelle, même en s'éclairant des aperçus de Chasles 

 sur l'ordre et la mesure, et sur le principe de duaUté ; et ce 

 n'est pas en quelques lignes qu'un tel sujet peut être appro- 

 fondi. 



D'autre pan, Tiatelligence humaine est douée d'une 

 décevante et dangereuse faculté, qui est la liberté de nier 



