352 ESSAI SUR l'origine et les fondements 



jusqu'aux données de l'expérience, jusqu'aux lois mêmes 

 de la pensée, à la seule condition de supposer à quelque 

 être imaginaire une organisation appropriée, dans un mi- 

 lieu spécial. On ne saurait dès lors assigner au libre essor 

 de l'imagination d'autres bornes que le principe de contra- 

 diction ; et toute proposition indépendante, que l'on pourra 

 concevoir et énoncer dans ces limites, aura le caractère 

 d'une hypothèse légitime. 



Je me bornerai donc à poser la question suivante : Pour 

 qu'une doctrine soit valable, suffit-il qu'elle soit basée sur 

 des énoncés arbitraires, distincts et compatibles entre eux, 

 et ne faut-il pas en outre qu'aucun de ces énoncés ne con- 

 tienne un contre-sens, ou une antinomie entre les termes 

 qui l'expriment. 



Que l'on analyse le postulatum d'Euclide, ou l'hypo- 

 thèse de Lobatschewsky, l'on aboutira toujours à cette 

 conclusion que l'axiome fondamental sur le parallélisme 

 n'est qu'une « définition déguisée » de ce qu'il faut enten- 

 dre par les mots « distance infinie ». Sur une droite quel- 

 conque, à partir d'une origine arbitraire, la longueur me- 

 surable entre et o) est- elle un tout invariable qui ne 

 dépend d'aucune condition de position ou de milieu ? Ou 

 bien peut-on traiter ce symbole comme une variable sus- 

 ceptible d'augmentation ou de diminution en fonction de 

 quelque paramètre arbitraire ? Deux droites quelconques 

 étant, par définition, superposables entièrement et sans li- 

 mite, peut-on admettre quelque distinction de grandeur 

 entre les continuités illimitées qui s'étendent sur l'une com- 

 me sur l'autre, de part et d'autre d'une origine quelcon- 

 que? Et si ces continuités sont indiscernables, ne faut-il 

 pas les concevoir comme des identités et poser en principe 

 que toutes les demi-droites sont égales en étendue ? 



Or rhypothèse de Lobatschewsky est incompatible avec 

 une telle conception de la demi-droite. 



