DE LA GÉOMÉTRIE 355 



1° Une surface ainsi définie est indépendante de la dis- 

 tance entre les points fixes et 0' qui la déterminent. 



2° Elle est le lieu de toutes les droites qui ont avec elle 

 deux points communs ; ce qui signifie que chacune de ces 

 droites y est contenue tout entière. Le plan est donc un 

 lieu de distances, ou de continuité minima. 



3° Deux surfaces planes sont congruentes, indépendam- 

 ment des points choisis pour centres d'équidistance ; en sor- 

 te qu'elles peuvent glisser l'une sur l'autre, avec ou sans 

 retournement, de toutes les manières imaginables ; elles 

 coïncideront entièrement dès que trois points de l'une 

 seront sur l'autre. Le plan est donc complètement défini 

 par trois points. 



4° Le même lieu peut être décrit entièrement par la 

 translation d'une droite mobile perpendiculaire à une 

 droite fixe. La surface ainsi engendrée est identique à 

 celle définie par la rotation d'une demi-droite. Tout point 

 de la première peut être considéré comme appartenant à 

 l'autre et réciproquement. 



5° Lorsqu'on fait tourner une demi-droite dans le plan 

 autour d'un point fixe, cette rotation est entièrement déter- 

 minée par la longueur de l'arc de circonférence tracé par 

 un point quelconque; à chaque position de la demi-droite, 

 les arcs décrits par les divers points sont tous dans un 

 même rapport avec la circonférence correspondante ; la 

 rotation est donc définie par le rapport de cet arc à la 

 circonférence entière, ou à son quadrant, indépendam- 

 ment de la grandeur du rayon. Nous désignerons sous le 

 nom d'angle un paramètre de rotation proportionnel à ce 

 rapport et nous appellerons angle droit le paramètre qui 

 correspond au quadrant; en sorte que toute rotation sera 

 définie par son angle, multiple ou sous-multiple de l'angle 

 droit. 



