358 ESSAI SUR l'origine et les fondements 



et peut se poursuivre indéfiniment comme la série des 

 nombres. — Dans l'analyse algébrique, l'infiniment grand 

 est la quantité inverse de l'infiniment petit, qui a lui-même 

 une valeur essentiellement relative, déterminée seulement 

 de telle sorte que son introduction dans les calculs, ou sa 

 suppression, reste sans influence sur les résultats finis. Il 

 peut y avoir ainsi des infiniment petits et des infiniment 

 grands de différents ordres. Mais si Ton admet l'infini 

 comme symbole de la limite d'une grandeur finie, il en 

 résulte nécessairement, si je ne m'abuse, que l'on doit 

 s'interdire toute comparaison de mesure entre cette limite 

 et la grandeur elle-même. Il faut le représenter comme in- 

 compatible avec les caractères de la contingence et comme 

 la notation de quelque concept intégral, définitif et absolu, 

 qui n'a pas de rapport à la grandeur finie et échappe à 

 toute idée de forme ou de variation. 



On s'en rendra compte en se reportant à l'origine de 

 cette notion et en analysant les conditions dans lesquelles 

 elle a pris naissance. Or c'est précisément dans la défini- 

 tion du parallélisme que ce symbole intervient pour la 

 première fois avec sa véritable signification spatiale. 



Considérons en effet le mouvement illimité d'un point 

 dans un même sens sur une continuité linéaire. 



Si la continuité est fermée, le point mobile repassera 

 périodiquement par les mêmes positions. Dans le cas con- 

 traire, il parcourra sans cesse des régions nouvelles, et c'est 

 tout ce que nous pouvons en dire. C'est le cas de la ligne 

 droite, et rien ne fait supposer que le point puisse quitter 

 la continuité en poursuivant sans fin sa route. Cependant, 

 imaginons deux points tels que le produit de leurs distan- 

 ces X et Yk un point fixe sur la droite demeure constant ; 

 soitXF=/r. 



Lorsque x passera du positif au négatif, en s'annulant, 

 y changera de signe en même temps et passera par la 



