DE LA GÉOMÉTRIE 359 



valeur -^ ou ce. Comme le point ?/ ne quitte la continuité 

 de la ligne que pour une seule valeur particulière de la 

 variable x, on peut dire qu'il n'y a pas là, à proprement 

 parler, de discontinuité. 



Supposons maintenant un pointa en dehors de XY. 

 Joignons-le à chaque intant, par une droite AM, k un 

 point M mobile sur XY, et soit AP la perpendiculaire à 

 X Y. L'angle P A M'augmente constamment à mesure que 

 M s'éloigne de P. Mais il tend vers une limite qu'il ne peut 

 franchir tant que ilf reste sur la continuité. Il ne peut en 

 effet atteindre l'angle droit PA Y'. 



Joignons un point quelconque S de A F' à un point Q 

 sur ^Y Y et prenons un point mobile N sur BQ, pour déter- 

 miner la sécante AM. A mesure que A^ se rapproche de B^ 

 le point Ms'éloigne sur X F et sur A N. Il arrivera néces- 

 sairement un moment où A M ne rencontrera plus XY ; 

 on dit alors que le point d'intersection est rejeté à l'infini, 

 et la distance est dite infinie, comme y dans la fonction 

 xy = k^, quand la variable passe par zéro. 



L'hypothèse la plus conforme aux propriétés générales 

 et à la définition même de la droite et du plan serait 

 sans doute celle qui conserverait cette même continuité 

 à l'intersection des deux droites, et qui ferait correspondre 

 une seule valeur de la distance à chaque valeur de l'angle 

 PAM, sans admettre aucun cas d'indétermination. Mais 

 bornons-nous à préciser notre notion de l'infini. 



Quand nous disons que les deux droites deviennent paral- 

 lèles et que le point d'intersection est rejeté à l'infini, nous 

 supposons évidemment que ce point quitte la continuité 

 finie en même temps sur la droite fixe et sur la sécante 

 mobile, après avoir, par définition, effectué tout le trajet 

 'possible et parcouru toute la longueur concevable sur 

 l'une comme sur l'autre. Est-il admissible que la longueur 

 concevable sur A Y' diffère de la longueur concevable sur 



