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Le tangenti multiple della Cayleyana 

 di una quuriica piana generale. 



Estratto di una lettera del Prof. E. BERTINI al Prof. C. Siorb. 



Studiando l'apolarità rispetto ad una quartica piana mi 

 sono imbattuto in una proposizione che qui ti comunico. 



Considero i sistemi di tre punti, o terne, apolari ad una 

 quartica piana Q, e giacenti su una stessa retta. Ricordo che 

 in generale una terna si dice apolare rispetto a Q se con qua- 

 lunque punto del piano forma una curva (di 4* classe) coniu- 

 gata a Q, ovvero se la retta polare mista dei tre punti è in- 

 determinata, anche se la conica polare mista di due punti 

 ha un punto doppio nel terzo. Sopra una retta generica del 

 piano esiste sempre una cosifatta terna data dai tre punti di 

 intersezione delia retta colla curva G, di Caporali (*), cioè colla 

 curva di 3° ordine luogo dei 3" punto di una terna apolare 

 a Q, di cui gli altri due punti sono sopra la retta. 



Esistono rette contenenti più di una e quindi infinite terne 

 apolari ? Sia r una delle 21 rette che insieme a coniche costi- 

 tuiscono prime polari degeneri di Q (i cui poli sono punti doppi 

 della Steineriana) e sia P il polo della cubica formata di ;• e 

 di una conica T- 



Un punto P' di r ha per polare, rispetto alla cubica, una 

 conica composta di r e di un' altra retta segante r in un 

 punto P". La terna PP'P" è apolare a Q: onde P è punto 

 comune ad oo' terne apolari, di cui gli altri due punti P', P" 

 sono sopra r e sono manifestamente punti corrispondenti di 

 una involuzione. La conica polare mista di P', P" dà origine 

 ad un'altra involuzione di rette intorno a P, i cui raggi doppi 

 sono polari di due coppie di punti di r; A, A'; B, B' apparte- 

 nenti al covariante S (luogo delle coppie di punti le cui 

 coniche polari miste sono rette doppie). Ne segue che r è tan- 



(*) Memorie di Geometria, Napoli, 1888, pag. 344-45. 



